Mécanique des fluides

Modélisation d’écoulements de fluides multiphasiques

  • Développement de codes de simulation numérique d’écoulement de fluides
    • Simulation numérique d’écoulements multiphasiques incompressibles par méthode VoF sur maillages adaptatifs hiérarchiques
    • Simulation d’écoulements multiphasiques, incompressibles ou compressibles, avec tension de surface, de fluides newtoniens ou non-newtoniens, ou d’électrohydrodynamique
      • Code numérique plus rapide et plus simple à programmer pour les utilisateurs, permettant d’incorporer plus de solveurs pour la résolution de systèmes d’équations aux dérivées partielles, sur des maillages adaptatifs hiérarchiques, et étant massivement parallélisable
    • Modélisation et simulation d’écoulements à surface libre, grâce au modèle de Saint-Venant
      • Application : simulation des inondations de topographies réelles d’agglomérations urbaines dues à des crues réelles, et comparaison de ces résultats avec des données terrain
    • Quantification d’incertitudes dans les écoulements de fluides compressibles
      • Contrôle des erreurs dans la simulation des écoulements compressibles, avec des méthodes combinant maillages adaptatifs et états adjoints, afin de quantifier l’incertitude sur les quantités d’intérêt caractérisant un écoulement (erreurs numériques et sensibilité de l’écoulement aux valeurs des paramètres qui le définissent)
      • Quantification robuste d’incertitudes utilisant des approximations polynomiales en moindres carrés préconditionnés avec des régularisations l1
    • Modélisation de la cavitation
    • Modélisation de l’ébullition
    • Modélisation de déferlement des vagues
      • Étude théorique, numérique et expérimentale de la dissipation d’énergie mécanique, de l’atomisation liquide et gazeuse (aérosols, évaporation, entraînement d’air subsurface) et des transferts de chaleur entre atmosphère et océan
    • Modélisation et propagation de tsunami et de raz-de-marée, crue et inondation
      • Modélisation à complexité incrémentale à partir d’une compréhension profonde du phénomène physique (équations de Saint-Venant pour la première approximation et mélange avec des équations de Navier-Stockes pour la modélisation fine du fluide diphasique au niveau du ressaut et d’autres d’ouvrages d’art)
    • Modélisation d’écoulements microfluidiques en canal
      • Les écoulements microfluidiques en canal sont étudiés dans deux contextes différents :
        • Le transport de bulles et de gouttes en microcanal sous l’effet d’un gradient de pression ou de température où une attention a été portée aux écoulements interfaciaux, notamment dans les films de mouillage
        • Les écoulements gazeux en microcanal en régime modérément raréfié

Atomisation de fluides, dynamique des bulles, impact de gouttes

La cassure d’une vague, l’atomisation d’une goutte en une myriade de gouttelettes lors de l’impact de la surface d’un solide, l’explosion d’une bulle sont des problèmes fascinants de mécanique des fluides à surface libre. En fait, le liquide est délimité par une surface mouvante dont la détermination fait partie du problème, ce qui augmente la difficulté mathématique de la solution. Nos chercheurs ont une expérience conséquente du traitement numérique du suivi de surface libre adapté aux problèmes de gouttes et de bulles.

Atomisation

  • Le processus d’atomisation implique le développement d’instabilités à l’interface d’un jet à haute vitesse, dont les principales applications industrielles sont les suivantes :
    • Injection et combustion de carburant dans un moteur thermique d’automobile. La combustion d’un carburant nécessite son allumage après dispersion en fines gouttelettes. Les dispositifs d’injection présents dans les véhicules automobiles contrôlent l’atomisation du carburant qui impacte alors d’une manière complexe les parois de la chambre de combustion. La bonne maitrise de ce processus détermine la qualité de la combustion, mais aussi le rendement du moteur et le taux de pollution.
    • Processus de fabrication de dispositifs médicaux par dispersion d’un liquide sur un support solide
    • Modélisation de la collision entre atomes
  • Étude théorique, numérique, et expérimentale de l’influence inhibitrice de la viscosité sur la rupture d’un ligament liquide unique en absence ou en présence d’écoulement extérieur
  • Étude numérique et expérimentale des instabilités d’une couche de mélange entre deux fluides non miscibles et du rôle des vortex dans l’atomisation

Éclatement de bulles

  • Relaxation de cavités larges formées à une surface libre
  • Coalescence de deux bulles
  • Éclatement de bulles à une surface libre
  • Étude de l’émission de gouttes par les jets générés par l’éclatement d’une bulle et de leur évaporation

Impact de gouttes

  • Étude de l’impact de gouttes sur surface liquide ou molle et analyse du splash avec des maillages très fins
  • Impact des gouttes gelées et étude de la fragmentation et des schémas de fissuration hiérarchisés
  • Dynamique des jets

Élasto-capillarité, capillarité et mouillage

Bien que négligeables aux grandes échelles, les forces capillaires deviennent dominantes lorsque des dimensions submillimétriques sont considérées dans un système physique. A ces échelles, les forces capillaires sont susceptibles de déformer une structure élastique, par exemple pour :

  • Le perçage d’une interface liquide par une tige
  • L’évolution d’une goutte d’eau déposée sur une feuille flexible
  • Les problèmes d’adhérence dans les procédés de microfabrication
  • L’élaboration de microstructures tridimensionnelles
  • La formation de cloques de délaminage sur des films minces

Les interactions élasto-capillaires gouvernent un monde de phénomènes inexplorés à petite échelle (déformation de feuilles sous les gouttes d’eau, fils des toiles d’araignées, interaction poil-goutte, micromécanique…). La richesse de ces interactions ouvre donc de nombreuses perspectives, tant au niveau de la micro-fabrication que de la compréhension de mécanismes exploités par des organismes de très petite taille.

  • Étude des déformations et instabilités élasto-capillaires de poutres souples et de membranes en contact avec une surface liquide ou une goutte
  • Application : Conception de matériaux intelligents qui ont la capacité d’épouser les solides mouvants avec lesquels ils sont en contact par enroulement capillaire dans une goutte de liquide, par biomimétisme avec les soies d’araignée

Interaction fluide-structure

  • Modélisation des écoulements artériels
    • Étude du couplage entre hydrodynamique et visco-élasticité des artères, et compréhension de la rhéologie non-newtonienne complexe du sang
    • Simulation numérique sur la base d’une modélisation 1D

Écoulements granulaires

Le domaine des « écoulements granulaires » traite de l’écoulement des matériaux granulaires (sable, gravier, béton, roches, céréales, sucre,… et tout matériau dont la dimension est supérieure à 100µm), constitués d’un grand nombre de particules solides distinctes dont les collisions et le frottement relatifs sont dissipatifs du point de vue énergétique. Ces matériaux se comportent tantôt comme des solides, tantôt comme des liquides (écoulement, suivi des parois).

Un des enjeux fondamentaux et applicatifs de la recherche sur les milieux granulaires est de concevoir et de valider des modèles continus pour décrire leurs écoulements. Cet objectif a été poursuivi en confrontant des simulations numériques discrètes de milieux granulaires, des simulations numériques sous Gerris d’un modèle continu basé sur une rhéologie visco-plastique (modèle de friction “µ(I)”), et des expériences d’avalanche de billes de verre sur plan incliné. D’autres rhéologies ont été testées, comme le modèle de Bingham, pour décrire l’effondrement de colonnes.

Nos chercheurs maitrisent la description par simulation numérique des milieux granulaires, du discret avec le mouvement de chaque grain, au continu. Dans le continu, nous avons les deux approches, la moyennée (Saint Venant)  et la complète (Navier-Stockes avec la rhéologie du µ(I)).

Il devient alors intéressant de simuler le mouvement de chacun des grains, qui se déplacent les uns par rapport aux autres en s’entrechoquant. Nos chercheurs utilisent la méthode de la dynamique de contact pour simuler ces écoulements granulaires. Cette méthode est composée de deux ingrédients : 1) des lois de contact exprimées en relations complémentaires entre les forces de contact et les vitesses de chaque grain et 2) mouvement rugueux impliquant des sauts de vitesse avec des forces impulsives indéterminées ainsi que du mouvement lisse avec des forces statiques déterminées

Nos chercheurs ont développé des méthodes multi-échelles avec des lois de comportement (équations aux dérivées partielles de bilan locales (masse, quantité de mouvement, énergie)) qui lient le comportement microscopique (contact, collision, frottement, contrainte, gradient de vitesse) au comportement macroscopique (angle d’inclinaison du tas, débit d’écoulement).

  • Développement d’une approche continue des matériaux granulaires, la théorie de la rhéologie du µ(I), qui permet de mieux interpréter de nombreux phénomènes physiques de manière à proposer une modélisation mathématique permettant de comprendre de nombreux aspects des écoulements granulaires :
    • En chaque point, la contrainte tangentielle (τ) est égale à un coefficient de friction (le µ) que multiplie la contrainte normale (la pression p): τ = μ p. C’est localement la loi de friction de Coulomb.
    • Mais le coefficient µ est lui-même une fonction d’un nombre sans dimension I=d (∂u/∂y)/ √(p/ρ) qui représente le rapport entre le temps de chute d’un grain et le temps de déplacement de ce grain dans l’écoulement. Cette relation permet alors de construire une « loi constitutive » pour le milieu granulaire dont la viscosité dynamique est donc η=(μ(I) p)/(∂u/∂y).
    • Bon compromis entre modélisation physique globale du phénomène et simulation numérique rapide avec une approche en modélisation multi-échelles
  • Simulation numérique de la dynamique de contact de l’effondrement d’un tas de grains à différents instant, à l’aide du solveur Gerris, d’un tas de grains initialement dressé comme une colonne verticale, puis relâché jusqu’à l’état final du tas immobilisé
    • Calcul des vecteurs vitesse de chaque grain (direction, norme de la vitesse)
    • A chaque instant de l’effondrement du tas, calcul de son contour depuis son état initial en colonne verticale jusqu’à ton état final de repos
    • Prédiction de la position de l’excursion maximale d’un tas en fonction de sa taille et de sa forme initiales
  • Applications : modélisation d’avalanche, érosion et transport de sédiments (pluie, vent, fleuve), ségrégation dans les poudres et granulats et non homogénéité des mélanges dans l’industrie de la grande consommation et du génie civil

Écoulements viscoplastiques

La viscoplasticité est la théorie en mécanique des milieux continus qui décrit le comportement inélastique dépendant de la vitesse de déformation des solides. La dépendance à la vitesse de déformation, dans ce contexte signifie que les déformations sont proportionnelles à la vitesse de chargement. Le comportement inélastique dans le cas de la viscoplasticté est un comportement plastique ce qui signifie que le matériau subit des déformations irréversibles quand un certain niveau de chargement est atteint.

Tant que l’on ne dépasse pas un seuil de contrainte, le fluide ne devient pas plastique (comportement fluide) et se comporte comme un solide

Applications : bétons, boues

Écoulement en rhéologie complexe

La rhéologie est l’étude de la déformation et de l’écoulement de la matière sous l’effet d’une contrainte appliquée.

  • Applications :
    • Le comportement des liquides pâteux (fabrication du verre, industrie agroalimentaire)
    • La mise en forme des pièces (injection ou extrusion de métaux et polymères, laminage, forgeage)
    • Le comportement des fluides electro-rhéologiques ou magnétorhéologiques (suspension de particules conductrices dispersées dans un fluide isolant) : en fonction du champ électrique appliqué, les propriétés rhéologiques (viscosité, contrainte seuil de plasticité…) d’un fluide ER sont considérablement modifiées. Cela permet d’obtenir même une « solidification » du fluide. Ce phénomène peut s’expliquer d’une façon macroscopique par la formation des fibres parallèles au champ par les particules. Ces fibres génèrent une liaison entre électrodes et augmentent donc la viscosité de fluide.
    • Le comportement du sang et l’hémodynamique

Un fluide est dit non newtonien lorsque sa vitesse de déformation n’est pas directement proportionnelle à la force qu’on lui applique (le tenseur des contraintes visqueuses n’est pas une fonction linéaire du tenseur des taux de déformation). Par exemple, il existe, entre autres, des fluides rhéofluidifiant (dont la viscosité diminue lorsque le gradient de vitesse augmente) et des fluides rhéoépaississant (la viscosité augmente lorsque le gradient de vitesse augmente). Ainsi un fluide rhéoépaississant se laisse facilement pénétrer par un objet entrant à faible vitesse, mais difficilement à lorsque celui-ci entre à haute vitesse.

  • Modélisation de suspensions denses et calcul des forces d’interaction entre deux fluides moyennées par des lois de comportement (comment varie la contrainte quand on change la déformation)
  • Combinaison des lois de comportement (loi de Maxwell)
    • En élasticité en temps court (la contrainte est proportionnelle à la déformation, au travers du module d’élasticité)
    • En viscosité en temps long (la contrainte est proportionnelle à la dérivée de la déformation au travers du coefficient de viscosité)

Stabilité hydrodynamique

  • Dynamique de la vorticité
    • Étude des instabilités des vortex hélicoïdaux tels que ceux formés dans le sillage des hélices
    • Étude de l’évolution auto-similaire de vortex tels que ceux formés en extrémité d’aile d’avion ou résultant de l’excitation impulsionnelle de l’instabilité de Kelvin-Helmholtz
    • Applications :
      • Tourbillons de bout de pales pour les éoliennes
      • Tourbillon de bout d’aile en aéronautique
  • Stabilité d’écoulements
    • Introduction de perturbation et analyse de stabilité entre un écoulement laminaire et un écoulement turbulent, génération de vagues de transition : amplification de vagues (instabilités). Transition vers l’état turbulent par l’analyse de stabilité
    • Perturbation d’écoulement et analyse de stabilité : estimation du seuil de déclenchement des instabilités (nombre de Reynolds, diamètre, viscosité)

Modélisation d’écoulements turbulents

Nos chercheurs développent des modèles de turbulence pour les écoulements de fluides compressibles et incompressibles, sur toute la gamme des nombres de Mach :

  • Développement de modèles de turbulence en aérodynamique
    • Écoulement turbulent monophasique
    • Turbulence RANS et modèle statistique (écoulement, zone de recirculation, effet de courbure), grand modèle LES
  • Schémas de très haute précision avec choc avec maillage quelconque pour des géométries très complexes