Optimisation de formes et contrôle optimal

Optimisation de formes

Comment rendre une voiture ou un avion plus aérodynamique ? Quelle stratégie de fabrication additive adopter afin de garantir qu’un objet soit effectivement fabricable et ne s'affaisse pas sur lui-même, tout en garantissant sa fonctionnalité et sa résistance mécanique ? Quelle est la forme optimale d’un inhalateur pour que le fluide actif se diffuse le plus loin dans la trachée et dans les poumons ? Où placer des capteurs pour mesurer un signal de manière satisfaisante tout en minimisant le bruit et en s'adaptant aux contraintes environnementales ou architecturales ?

Afin de répondre à ces questions, il est besoin d’une discipline appelée « optimisation de formes », qui se situe aux confluents de la modélisation (mettre les phénomènes en équations), de l'analyse numérique (étudier et comprendre le comportement de ces équations) et du calcul scientifique (élaborer des algorithmes permettant de les résoudre). Nos chercheurs étudient différentes stratégies de résolution, adaptables à chaque problème spécifique : méthode de descente de gradient, méthode de Newton, schéma monotone, recuit simulé, algorithme génétique.

Contrôle optimal

L’analyse et l’optimisation de la transition d’un système physique d’un état A vers un état B, au travers de techniques de contrôle et de stabilisation sur des paramètres inclus dans les équations aux dérivées partielles décrivant le phénomène, constituent une discipline qui s’appelle « contrôle optimal ». Diverses applications en découlent, comme l’optimisation de trajectoires pour les lanceurs spatiaux (évitement de collision, planification de trajectoire, minimisation de l’utilisation de carburant) ou l’optimisation de schémas d'administration d’agents cytotoxiques et cytostatiques pour le traitement des cancers (évitement d'une toxicité non tolérée par les cellules saines, minimisation de l’apparition de résistances aux traitements pour les cellules malades).