Réduction de modèle

Qu'est-ce que la réduction de modèle ?

Des équations (la plupart du temps aux dérivées partielles) sont utilisées pour la modélisation de phénomènes dans différentes configurations (forme, matériaux, termes sources, conditions aux limites…) qu’il faut éventuellement optimiser, contrôler. Ceci entraîne de nombreuses simulations numériques dont il convient de diminuer la complexité. Dans ce cadre d’équations paramétrées, les méthodes de réduction de modèle utilisent la structure de l’ensemble des solutions lorsque les paramètres varient, afin d’exhiber des modes principaux, dont un très petit nombre permet de reconstruire chacune des solutions avec très peu de degrés de liberté. Ces approches permettent donc de simuler ces équations paramétrées de manière beaucoup plus rapide  et optimisée qu’une méthode classique d’éléments, de différences ou de volumes finis.

Pour quelles applications ?

Le premier but des méthodes de réduction de modèle a été l'accélération de calculs liés à la simulation numérique de phénomènes physiques complexes (interaction fluide-structure, écoulements turbulents, propagation d'ondes...), ce qui a permis ainsi d'ouvrir le spectre de recherche dans des algorithmes d’optimisation ou de contrôle. D'autre part, la réduction de modèle permet aussi de faire de la simulation en temps réel pour des systèmes embarqués, avec des moyens de calcul très modestes. Une autre potentialité de ce domaine concerne l'assimilation de données pour la correction de modèles, conçus a priori, par des données réelles permettant de mieux coller au réel et de diminuer les erreurs de modélisation. Une autre application de ces méthodes à peu de degrés de liberté porte sur le placement optimal de capteurs, afin de mieux capturer un phénomène (comme dans un examen médical, pour connaître par exemple l’état des contraintes dans la circulation cardiaque, ou dans un réacteur nucléaire, pour mesurer la température, les flux de neutrons, la puissance, l'irradiation... avec des contraintes d'acceptabilité du positionnement des capteurs). Enfin, une dernière application a trait à la quantification d'incertitude pour étudier les propriétés statistiques de la solution (problème direct) d'un problème dont les paramètres sont considérés comme des variables aléatoires (ce qui reflète les incertitudes liées aux données d'entrée), ou pour identifier la loi de distribution des paramètres à partir de la connaissance de quelques observations de la solution (problème inverse).

Quel est l'apport de nos chercheurs ?

Nos chercheurs sont inventeurs et spécialistes de différentes approches de réduction de modèle (bases réduites, PGD, POD, EIM, GEIM, PBDW) et ont travaillé sur de nombreuses applications industrielles dont plusieurs sont déployées dans les équipes opérationnelles.