Simulation pour les sciences de la terre

Qu'est-ce que c'est?

Les systèmes géologiques sont façonnés par les interactions entre la géosphère, l’hydrosphère et la biosphère, et sont composés de milieux comportant différentes phases (solide, liquide, gaz). La phase solide (sable, sédiment, roche...) est plus ou moins poreuse, c'est-à-dire qu'elle contient plus ou moins de cavités qui laissent s'écouler une phase liquide (eau, huile d'hydrocarbure) ou gazeuse (gaz naturel, gaz de schiste, gaz carbonique). La compréhension et la prédiction de leurs dynamiques nécessitent une intégration raisonnée de multiples processus physiques, chimiques et thermodynamiques qui peuvent s’influencer mutuellement.

La simulation de la propagation d'ondes acoustiques dans le sous-sol pour la caractérisation de réservoirs pétroliers

Un réservoir pétrolier est une formation rocheuse perméable dont l'espace poreux est partiellement saturé par des hydrocarbures (huile, gaz). Au terme d'une migration depuis la zone de formation des hydrocarbures, appelée roche mère, ceux-ci viennent se piéger dans le réservoir en raison de l'imperméabilité des couches supérieures limitant ce dernier ou du piège formé par la disposition des couches stratigraphiques. La caractérisation sismique des réservoirs pétroliers nécessite l'intégration de plusieurs disciplines telles que la lithosismique, la géomodélisation, la géostatistique, l'optimisation et la pétrophysique. Les modèles de réservoirs pétroliers sont utilisés tout le long de la vie d'un gisement pour planifier les études complémentaires à effectuer pour optimiser l'implantation de nouveaux puits, mais aussi et surtout, estimer les réserves d'hydrocarbures en place et simuler l'exploitation du prospect réel.

Les travaux de caractérisation des réservoirs s'appuient essentiellement sur deux types de données : les diagraphies et les données sismiques. Une diagraphie consiste à mesurer, pendant ou après un forage, les caractéristiques des roches traversées (saturation en hydrocarbures et en eau, porosité, perméabilité), à l'aide de différentes sondes. La prospection sismique est une technique de mesure indirecte qui consiste à enregistrer en surface des échos (par des géophones ou hydrophones) issus de la propagation dans le sous-sol d'une onde sismique provoquée par un camion vibreur (sismique terrestre) ou un canon à air (sismique marine). Ces échos sont générés par les hétérogénéités du sous-sol. Le temps d'arrivée de l'écho permet de situer dans l'espace la position d'une couche géologique et l'amplitude apporte des informations indirectes sur certains paramètres physiques. Après un traitement adapté, les données sismiques donnent une image de la structure du sous-sol grâce aux informations sur les caractéristiques des différentes strates géologiques (géométrie, nature, épaisseur).

Modèle synthétique de Valhall, représentatif de la géologie du champ de Valhall. Une pile de couches de gaz se trouve dans les sédiments tertiaires. Le réservoir se situe en dessous de l'anticlinal à 2,8 km de profondeur.

Le problème de la propagation d'ondes acoustiques dans le sous-sol est modélisé par une équation qui lie une matrice d'impédance (dont les coefficients sont constitués des paramètres du milieu de propagation, et dépendent non linéairement des données) à un vecteur de données (formé des composantes de vitesses de propagation et/ou de contraintes) récupérées par les récepteurs acoustiques (géophones ou hydrophones), et dont le produit donne un vecteur matérialisant le terme de source (qui décrit l'amplitude et la fréquence de l'onde acoustique envoyée dans le sous-sol). Le problème direct consiste à résoudre le système exact d'équation aux dérivées partielles régissant la propagation des ondes, à partir d'un modèle conçu a priori et décrivant le milieu de propagation. Il est classiquement résolu par des méthodes de différences finies, d'éléments finis, de volumes finis, ou via des méthodes pseudo-spectrales. Le problème inverse a pour objectif de déterminer un modèle du milieu de propagation en minimisant l'écart entre les calculs et les mesures, à la suite d'un processus itératif d'optimisation numérique non-linéaire. L'inversion du champ d'onde complet exploite la forme des ondes (en terme d'amplitude et de phase), laquelle renseigne sur les propriétés physiques du milieu dans lequel les ondes se sont propagées. La relation entre la forme des ondes et les paramètres du milieu est fournie par les équations différentielles de l'élastodynamique linéaire, qui lie l'élasticité à la propagation acoustique. Le résultat de ce processus d'imagerie sismique donne la distribution spatiale des propriétés physiques du milieu de propagation.

La simulation d'écoulements en milieux poreux pour la prévision de l'évolution dynamique du système au cours de l'exploitation

La physique des milieux poreux multi-composants (eau, gaz carbonique, huile d'hydrocarbure, sel), multiphasiques (solide, liquide, gaz) et multi-échelles (de l'échelle du pore à celle de la croûte terrestre) est complexe. Les outils de modélisation prennent en compte les couplages entre phénomènes (physiques, chimiques et mécaniques) et les caractéristiques physiques du milieu d'étude (porosité, perméabilité, tortuosité).

Maillage de bassin sédimentaire avec représentation colorée de la lithologie

L'une des difficultés de la modélisation des milieux poreux réside dans le fait que les maillages sont complexes et non structurés. Ils doivent composer avec les différents matériaux de la lithosphère, l'érosion, la présence de failles, et doivent être localement plus raffinés au voisinage des puits de forage (pétrole, gaz) ou d'injection (gaz carbonique) afin de tenir compte de la singularité de la pression locale.

Les différentes méthodes numériques de simulation compositionnelle multiphasique visent à déterminer les grandeurs caractéristiques de l’écoulement en tout point du maillage du volume d'étude, et à tout instant. La modélisation doit, par exemple, permettre de décrire la variation spatiale et temporelle des pressions et saturations des phases présentes, ainsi que la disparition et l’apparition de celles-ci. La formulation du modèle est ainsi régie par un système d’équations non linéaires aux dérivées partielles faisant intervenir des lois de conservation et des relations thermodynamiques.

In fine, le but de ces simulations d'écoulements en milieux poreux est de reproduire le mouvement des fluides à travers le réservoir, afin d'anticiper les migrations de fluides au sein du réservoir, et de construire des plans d'exploitation permettant de gérer l'activité d'exploitation de manière optimale.

Pour quelles applications?

La simulation de la propagation d'ondes acoustiques dans le sous-sol permet d'aboutir à une cartographie du sous-sol, à la suite d'un processus d'imagerie sismique. C'est un outil d'aide à la décision pour la modélisation de bassin et de réservoir. Celle-ci permet la détection, le diagnostic, puis la surveillance de l'évolution des réservoirs d'hydrocarbures au cours de leur exploitation. Ainsi, la simulation de réservoir est un outil d'estimation de la quantité d’huile ou de gaz piégée dans les couches sédimentaires, et d’aide à la mise en place d’un schéma d’exploitation pétrolière ou gazière. Pendant toute la durée de l'étude d'un champ pétrolier, les caractéristiques du réservoir sont continuellement estimées et synthétisées dans un modèle qui permet de reproduire le comportement du réservoir réel et d'anticiper son comportement futur. Ainsi, les spécialistes sont capables de déterminer à quel moment de la vie du champ il faut, par exemple, installer un puits d'injection pour réactiver la déplétion du réservoir, ou encore combien de temps le champ pourra encore être exploité.

Une autre application concerne la simulation de réservoirs pour la géothermie, qui peuvent être exploités de manière assistée par des pompes à chaleur qui prélèvent la chaleur contenue dans les roches chaudes du sous-sol.

Modes de stockage géologique du CO2

Une des principales applications industrielles de la simulation d’écoulements en milieux poreux vise à apporter des éléments de prédiction pour la récupération assistée du pétrole à l’aide de fluides viscoélastiques. In fine, le but de ces simulations est de reproduire le mouvement des fluides à travers le réservoir, afin d'anticiper les migrations de fluides en son sein, et de construire des plans d'exploitation afin d’optimiser la production à moindre coût.

D'autre part, une autre application de la simulation d’écoulements en milieux poreux concerne le comportement dans le temps des déchets nucléaires conservés dans des entrepôts souterrains en béton.

En outre, la simulation de la pénétration des nutriments et des biofertilisants dans le sol permet de prédire le taux de croissance d'une plante, par la quantification de l'absorption de ces substances par celle-ci, autant qu'elle permet de calculer la quantité de nutriments ou de traitement phytosanitaire qui terminera sa course dans les nappes phréatiques.

De plus, la simulation appliquée au stockage géologique du gaz carbonique (CO2), qu'il se fasse par injection dans des gisements d'hydrocarbures matures, dans des aquifères salins profonds, ou dans des veines de charbon profondes inexploitées, permet d'anticiper la faisabilité d'une telle entreprise et de contrôler la capacité d'un réservoir à contenir la quantité injectée sur une longue période, ainsi qu'à évaluer la dynamique de remplissage et de dissolution du gaz carbonique dans les phases aqueuse et huileuse.

Apport de nos chercheurs

La simulation de la propagation d'ondes acoustiques dans le sous-sol pour la caractérisation de réservoirs pétroliers

En ce qui concerne la résolution de problèmes de propagation d’ondes pour l’inversion sismique, nos chercheurs concentrent leurs efforts sur les méthodes de décomposition de domaines pour le calcul parallèle et notamment la résolution parallèle des équations de propagation d’ondes en régime fréquentiel, l’emploi de conditions transparentes aux interfaces entre les sous-domaines, les méthodes de Schwartz optimisées sans recouvrement entre les sous-domaines pour la résolution des équations d'Helmholtz, ou encore la décomposition arbitraire du domaine de calcul en sous domaines avec recouvrement. De plus, un autre axe de recherche concerne la résolution de problèmes de propagation d'ondes pour des maillages non structurés sur des géométries complexes et des milieux hétérogènes, grâce à un maillage adaptatif en fonction des longueurs d'onde et des caractéristiques des milieux de propagation hétérogènes, afin de mailler finement les zones d'intérêt et de relâcher le maillage sur les autres. Ceci rend possible une simulation avec une centaine de longueurs d'onde. De manière générale, les techniques de simulation et de calcul parallèle développées par nos chercheurs permettent de résoudre des problèmes d'élasto-dynamique pour le secteur pétrolier, par la prise en compte des ondes de cisaillement, pour davantage de précision dans la caractérisation des matériaux et dans l'estimation de la forme des couches sédimentaires.

La simulation d'écoulements en milieux poreux pour la prévision de l'évolution dynamique du système au cours de l'exploitation

Pour ce qui est de choix la simulation d'écoulements en milieux poreux, nos chercheurs axent leurs travaux autour des schémas d’approximation des flux de diffusion des équations de Darcy, des méthodes numériques performantes (convergence, stabilité, robustesse, performance, linéarité), et des schémas relatifs aux volumes finis. Plus particulièrement, dans le cadre des écoulements multiphasiques en milieu poreux hétérogène anisotrope, ils étudient les schémas relatifs aux volumes finis multi-points centrés aux mailles, comme les schémas TPFA (Two-Point Flux Approximation) et MPFA (Multi-Point Flux Approximation), et autres schémas symétriques et compacts, comme celui des volumes finis hybrides. D'autre part, ils perfectionnent des méthodes de discrétisation de flux modélisés par l'équation de Darcy, comme les schémas gradient HAG (Harmonic Approximate Gradient), VAG (Vertex Approximate Gradient) et sa version révisée VAGR.